An unbiased estimator of the mean density per cell in the population is given by:

\(\hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{y_i}{m_i}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{\bar{y_i}}\)

Which is the means of the network means. The estimated variance of this estimator is what you would expect from simple random sampling.

\(\hat{V}(\hat{\mu}) = (1 - \frac{n}{N}) \frac{s_\bar{y}^2}{n}\)

Where: \(\frac{s_\bar{y}^2}{n}\)

is the sample variance of the network means

ie: \(s_\bar{y}^2 = var(\frac{y_i}{m_i})\)

\(n = 5\)

\(N = 100\)

\(\hat{\mu} = \frac{1}{5}\sum{(\frac{0}{1} + \frac{12}{4} + \frac{1}{1} + \frac{15}{5} + \frac{7}{2})} = 2.1\)

\(s_\bar{y}^2 = var(\frac{y}{m}) = 2.3\)

\(\hat{V}(\hat{\mu}) = (1 - \frac{5}{100}) \frac{2.3}{5} = 0.437\)

example.world <- matrix(c( 1, 0, 3, 3, 0, 0,-1,
                           0, 0, 3, 0, 3, 0,-1,
                           3, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
                           0, 4, 0, 0, 0, 3, 3,
                           0, 0, 0, 3, 3, 3, 0,
                          -1,-1, 0, 0, 0, 0, 0, 
                          -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1),
                        nrow = 7, ncol = 7,byrow=TRUE)
example.world

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,]    1    0    3    3    0    0   -1
## [2,]    0    0    3    0    3    0   -1
## [3,]    3    0    0    0    0    0    0
## [4,]    0    4    0    0    0    3    3
## [5,]    0    0    0    3    3    3    0
## [6,]   -1   -1    0    0    0    0    0
## [7,]   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1

If you want to rebuild a world given some adaptive samples:

Think of a world like a game of minesweeper.

Since we know the y and m for a few samples we know a couple of things. Anything around these samples has to have a value of 0, as defined by what it means to take an adaptive sample.

Any square in the representation of the world that doesnt touch a known sample has some unknown value “-1”

First lets look at another example world:

figure10.2 <- matrix(rep(rep(0,10),10),
  nrow = 10, ncol = 10)

figure10.2[,10] <- c(4,0,0,0,0,0,0,0,0,7)
figure10.2[,9]  <- c(3,0,2,1,0,0,0,0,4,1)
figure10.2[,8]  <- c(0,0,0,4,5,0,0,3,2,0)
figure10.2[,7]  <- c(5,4,0,0,0,0,0,0,0,0)
figure10.2[,6]  <- c(0,0,0,2,0,1,0,0,7,0)
figure10.2[,5]  <- c(0,5,0,4,0,0,0,0,0,0)
figure10.2[,4]  <- c(0,0,3,0,0,4,0,3,0,0)
figure10.2[,3]  <- c(0,1,0,0,0,3,0,0,4,0)
figure10.2[,2]  <- c(0,0,0,2,6,0,0,0,0,0)
figure10.2[,1]  <- c(0,4,0,4,0,0,2,3,0,0)

In order to navigate this worlds we first need to know a couple of definitions

Core idea:

“column” up and down

“row” left and right

“%%” modulo, finds the remainder in a division

for each index "i" of the matrix:
    - Is "i" in the Top Row?
          "is top" - i > (nrow * ncol) - ncol
    - Is "i" in the Bottom Row?
          "is bottom" - i <= ncol
    - Is "i" in the Leftmost column?
          "is left" - (i - 1) %% ncol == 0
    - Is "i" in the Rightmost Column?
          - i %% ncol == 0
          
    if (I'm not Leftmost column)
    left <- i - 1
    
    if (I'm not in the Leftmost column or Topmost row)
    upleft <- i - 1 + ncol
    
    if (I'm not in the Topmost Row)
    up <- i + ncol
    
    if (I'm not in the Topmost row or Rightmost column)
    upright <- i + 1 + ncol
    
    if (I'm not in the Rightmost column)
    right <- i + 1
    
    if (I'm not in the Bottommost row or the Rightmost column)
    downright <- i + 1 - ncol
    
    if (I'm not in the Bottommost row)
    down <- i - ncol

figure10.2.adjlist <- adjlist(figure10.2)
figure10.2.adjlist

## [[1]]
##  N NE  E 
## 11 12  2 
## 
## [[2]]
##  W NW  N NE  E 
##  1 11 12 13  3 
## 
## [[3]]
##  W NW  N NE  E 
##  2 12 13 14  4 
## 
## [[4]]
##  W NW  N NE  E 
##  3 13 14 15  5 
## 
## [[5]]
##  W NW  N NE  E 
##  4 14 15 16  6 
## 
## [[6]]
##  W NW  N NE  E 
##  5 15 16 17  7 
## 
## [[7]]
##  W NW  N NE  E 
##  6 16 17 18  8 
## 
## [[8]]
##  W NW  N NE  E 
##  7 17 18 19  9 
## 
## [[9]]
##  W NW  N NE  E 
##  8 18 19 20 10 
## 
## [[10]]
##  W NW  N 
##  9 19 20 
## 
## [[11]]
##  N NE  E  S SW 
## 21 22 12  1  2 
## 
## [[12]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 11 21 22 23 13  1  2  3 
## 
## [[13]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 12 22 23 24 14  2  3  4 
## 
## [[14]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 13 23 24 25 15  3  4  5 
## 
## [[15]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 14 24 25 26 16  4  5  6 
## 
## [[16]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 15 25 26 27 17  5  6  7 
## 
## [[17]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 16 26 27 28 18  6  7  8 
## 
## [[18]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 17 27 28 29 19  7  8  9 
## 
## [[19]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 18 28 29 30 20  8  9 10 
## 
## [[20]]
##  W NW  N SE  S 
## 19 29 30  9 10 
## 
## [[21]]
##  N NE  E  S SW 
## 31 32 22 11 12 
## 
## [[22]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 21 31 32 33 23 11 12 13 
## 
## [[23]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 22 32 33 34 24 12 13 14 
## 
## [[24]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 23 33 34 35 25 13 14 15 
## 
## [[25]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 24 34 35 36 26 14 15 16 
## 
## [[26]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 25 35 36 37 27 15 16 17 
## 
## [[27]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 26 36 37 38 28 16 17 18 
## 
## [[28]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 27 37 38 39 29 17 18 19 
## 
## [[29]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 28 38 39 40 30 18 19 20 
## 
## [[30]]
##  W NW  N SE  S 
## 29 39 40 19 20 
## 
## [[31]]
##  N NE  E  S SW 
## 41 42 32 21 22 
## 
## [[32]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 31 41 42 43 33 21 22 23 
## 
## [[33]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 32 42 43 44 34 22 23 24 
## 
## [[34]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 33 43 44 45 35 23 24 25 
## 
## [[35]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 34 44 45 46 36 24 25 26 
## 
## [[36]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 35 45 46 47 37 25 26 27 
## 
## [[37]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 36 46 47 48 38 26 27 28 
## 
## [[38]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 37 47 48 49 39 27 28 29 
## 
## [[39]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 38 48 49 50 40 28 29 30 
## 
## [[40]]
##  W NW  N SE  S 
## 39 49 50 29 30 
## 
## [[41]]
##  N NE  E  S SW 
## 51 52 42 31 32 
## 
## [[42]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 41 51 52 53 43 31 32 33 
## 
## [[43]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 42 52 53 54 44 32 33 34 
## 
## [[44]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 43 53 54 55 45 33 34 35 
## 
## [[45]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 44 54 55 56 46 34 35 36 
## 
## [[46]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 45 55 56 57 47 35 36 37 
## 
## [[47]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 46 56 57 58 48 36 37 38 
## 
## [[48]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 47 57 58 59 49 37 38 39 
## 
## [[49]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 48 58 59 60 50 38 39 40 
## 
## [[50]]
##  W NW  N SE  S 
## 49 59 60 39 40 
## 
## [[51]]
##  N NE  E  S SW 
## 61 62 52 41 42 
## 
## [[52]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 51 61 62 63 53 41 42 43 
## 
## [[53]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 52 62 63 64 54 42 43 44 
## 
## [[54]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 53 63 64 65 55 43 44 45 
## 
## [[55]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 54 64 65 66 56 44 45 46 
## 
## [[56]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 55 65 66 67 57 45 46 47 
## 
## [[57]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 56 66 67 68 58 46 47 48 
## 
## [[58]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 57 67 68 69 59 47 48 49 
## 
## [[59]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 58 68 69 70 60 48 49 50 
## 
## [[60]]
##  W NW  N SE  S 
## 59 69 70 49 50 
## 
## [[61]]
##  N NE  E  S SW 
## 71 72 62 51 52 
## 
## [[62]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 61 71 72 73 63 51 52 53 
## 
## [[63]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 62 72 73 74 64 52 53 54 
## 
## [[64]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 63 73 74 75 65 53 54 55 
## 
## [[65]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 64 74 75 76 66 54 55 56 
## 
## [[66]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 65 75 76 77 67 55 56 57 
## 
## [[67]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 66 76 77 78 68 56 57 58 
## 
## [[68]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 67 77 78 79 69 57 58 59 
## 
## [[69]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 68 78 79 80 70 58 59 60 
## 
## [[70]]
##  W NW  N SE  S 
## 69 79 80 59 60 
## 
## [[71]]
##  N NE  E  S SW 
## 81 82 72 61 62 
## 
## [[72]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 71 81 82 83 73 61 62 63 
## 
## [[73]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 72 82 83 84 74 62 63 64 
## 
## [[74]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 73 83 84 85 75 63 64 65 
## 
## [[75]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 74 84 85 86 76 64 65 66 
## 
## [[76]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 75 85 86 87 77 65 66 67 
## 
## [[77]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 76 86 87 88 78 66 67 68 
## 
## [[78]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 77 87 88 89 79 67 68 69 
## 
## [[79]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 78 88 89 90 80 68 69 70 
## 
## [[80]]
##  W NW  N SE  S 
## 79 89 90 69 70 
## 
## [[81]]
##  N NE  E  S SW 
## 91 92 82 71 72 
## 
## [[82]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 81 91 92 93 83 71 72 73 
## 
## [[83]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 82 92 93 94 84 72 73 74 
## 
## [[84]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 83 93 94 95 85 73 74 75 
## 
## [[85]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 84 94 95 96 86 74 75 76 
## 
## [[86]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 85 95 96 97 87 75 76 77 
## 
## [[87]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 86 96 97 98 88 76 77 78 
## 
## [[88]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 87 97 98 99 89 77 78 79 
## 
## [[89]]
##   W  NW   N  NE   E  SE   S  SW 
##  88  98  99 100  90  78  79  80 
## 
## [[90]]
##   W  NW   N  SE   S 
##  89  99 100  79  80 
## 
## [[91]]
##  E  S SW 
## 92 81 82 
## 
## [[92]]
##  W  E SE  S SW 
## 91 93 81 82 83 
## 
## [[93]]
##  W  E SE  S SW 
## 92 94 82 83 84 
## 
## [[94]]
##  W  E SE  S SW 
## 93 95 83 84 85 
## 
## [[95]]
##  W  E SE  S SW 
## 94 96 84 85 86 
## 
## [[96]]
##  W  E SE  S SW 
## 95 97 85 86 87 
## 
## [[97]]
##  W  E SE  S SW 
## 96 98 86 87 88 
## 
## [[98]]
##  W  E SE  S SW 
## 97 99 87 88 89 
## 
## [[99]]
##   W   E  SE   S  SW 
##  98 100  88  89  90 
## 
## [[100]]
##  W SE  S 
## 99 89 90

figure10.2.adj <- adjlist.adaptive(figure10.2)
figure10.2.adj

## [[1]]
## NA 
## NA 
## 
## [[2]]
## NULL
## 
## [[3]]
## NA 
## NA 
## 
## [[4]]
##  N NE 
## 14 15 
## 
## [[5]]
## NA 
## NA 
## 
## [[6]]
## NA 
## NA 
## 
## [[7]]
## E 
## 8 
## 
## [[8]]
## W 
## 7 
## 
## [[9]]
## NA 
## NA 
## 
## [[10]]
## NA 
## NA 
## 
## [[11]]
## NA 
## NA 
## 
## [[12]]
## NA 
## NA 
## 
## [[13]]
## NA 
## NA 
## 
## [[14]]
##  E  S 
## 15  4 
## 
## [[15]]
##  W NE SE 
## 14 26  4 
## 
## [[16]]
## NA 
## NA 
## 
## [[17]]
## NA 
## NA 
## 
## [[18]]
## NA 
## NA 
## 
## [[19]]
## NA 
## NA 
## 
## [[20]]
## NA 
## NA 
## 
## [[21]]
## NA 
## NA 
## 
## [[22]]
## NE 
## 33 
## 
## [[23]]
## NA 
## NA 
## 
## [[24]]
## NA 
## NA 
## 
## [[25]]
## NA 
## NA 
## 
## [[26]]
##  N SE 
## 36 15 
## 
## [[27]]
## NA 
## NA 
## 
## [[28]]
## NA 
## NA 
## 
## [[29]]
## NW 
## 38 
## 
## [[30]]
## NA 
## NA 
## 
## [[31]]
## NA 
## NA 
## 
## [[32]]
## NA 
## NA 
## 
## [[33]]
## NW NE SE 
## 42 44 22 
## 
## [[34]]
## NA 
## NA 
## 
## [[35]]
## NA 
## NA 
## 
## [[36]]
##  S 
## 26 
## 
## [[37]]
## NA 
## NA 
## 
## [[38]]
## SW 
## 29 
## 
## [[39]]
## NA 
## NA 
## 
## [[40]]
## NA 
## NA 
## 
## [[41]]
## NA 
## NA 
## 
## [[42]]
## SW 
## 33 
## 
## [[43]]
## NA 
## NA 
## 
## [[44]]
##  N SE 
## 54 33 
## 
## [[45]]
## NA 
## NA 
## 
## [[46]]
## NA 
## NA 
## 
## [[47]]
## NA 
## NA 
## 
## [[48]]
## NA 
## NA 
## 
## [[49]]
## NA 
## NA 
## 
## [[50]]
## NA 
## NA 
## 
## [[51]]
## NA 
## NA 
## 
## [[52]]
## NA 
## NA 
## 
## [[53]]
## NA 
## NA 
## 
## [[54]]
##  S 
## 44 
## 
## [[55]]
## NA 
## NA 
## 
## [[56]]
## NULL
## 
## [[57]]
## NA 
## NA 
## 
## [[58]]
## NA 
## NA 
## 
## [[59]]
## NULL
## 
## [[60]]
## NA 
## NA 
## 
## [[61]]
##  E 
## 62 
## 
## [[62]]
##  W 
## 61 
## 
## [[63]]
## NA 
## NA 
## 
## [[64]]
## NA 
## NA 
## 
## [[65]]
## NA 
## NA 
## 
## [[66]]
## NA 
## NA 
## 
## [[67]]
## NA 
## NA 
## 
## [[68]]
## NA 
## NA 
## 
## [[69]]
## NA 
## NA 
## 
## [[70]]
## NA 
## NA 
## 
## [[71]]
## NA 
## NA 
## 
## [[72]]
## NA 
## NA 
## 
## [[73]]
## NA 
## NA 
## 
## [[74]]
## NW  N  E 
## 83 84 75 
## 
## [[75]]
##  W NW 
## 74 84 
## 
## [[76]]
## NA 
## NA 
## 
## [[77]]
## NA 
## NA 
## 
## [[78]]
## NE  E 
## 89 79 
## 
## [[79]]
##  W  N NE 
## 78 89 90 
## 
## [[80]]
## NA 
## NA 
## 
## [[81]]
##  N 
## 91 
## 
## [[82]]
## NA 
## NA 
## 
## [[83]]
##  E SW 
## 84 74 
## 
## [[84]]
##  W  S SW 
## 83 74 75 
## 
## [[85]]
## NA 
## NA 
## 
## [[86]]
## NA 
## NA 
## 
## [[87]]
## NA 
## NA 
## 
## [[88]]
## NA 
## NA 
## 
## [[89]]
##  NE   E  SE   S 
## 100  90  78  79 
## 
## [[90]]
##   W   N  SE 
##  89 100  79 
## 
## [[91]]
##  S 
## 81 
## 
## [[92]]
## NA 
## NA 
## 
## [[93]]
## NA 
## NA 
## 
## [[94]]
## NA 
## NA 
## 
## [[95]]
## NA 
## NA 
## 
## [[96]]
## NA 
## NA 
## 
## [[97]]
## NA 
## NA 
## 
## [[98]]
## NA 
## NA 
## 
## [[99]]
## NA 
## NA 
## 
## [[100]]
## SE  S 
## 89 90

g1 <- graph(edges = rev(getEdges(figure10.2,FALSE)), 
            directed = F, n = 100)
plot(g1, layout=layout_on_grid)

## [[1]]
##  N NE  E 
## 11 12  2 
## 
## [[2]]
##  W NW  N NE  E 
##  1 11 12 13  3 
## 
## [[3]]
##  W NW  N NE  E 
##  2 12 13 14  4 
## 
## [[4]]
##  W NW  N NE  E 
##  3 13 14 15  5 
## 
## [[5]]
##  W NW  N NE  E 
##  4 14 15 16  6 
## 
## [[6]]
##  W NW  N NE  E 
##  5 15 16 17  7 
## 
## [[7]]
##  W NW  N NE  E 
##  6 16 17 18  8 
## 
## [[8]]
##  W NW  N NE  E 
##  7 17 18 19  9 
## 
## [[9]]
##  W NW  N NE  E 
##  8 18 19 20 10 
## 
## [[10]]
##  W NW  N 
##  9 19 20 
## 
## [[11]]
##  N NE  E  S SW 
## 21 22 12  1  2 
## 
## [[12]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 11 21 22 23 13  1  2  3 
## 
## [[13]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 12 22 23 24 14  2  3  4 
## 
## [[14]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 13 23 24 25 15  3  4  5 
## 
## [[15]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 14 24 25 26 16  4  5  6 
## 
## [[16]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 15 25 26 27 17  5  6  7 
## 
## [[17]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 16 26 27 28 18  6  7  8 
## 
## [[18]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 17 27 28 29 19  7  8  9 
## 
## [[19]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 18 28 29 30 20  8  9 10 
## 
## [[20]]
##  W NW  N SE  S 
## 19 29 30  9 10 
## 
## [[21]]
##  N NE  E  S SW 
## 31 32 22 11 12 
## 
## [[22]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 21 31 32 33 23 11 12 13 
## 
## [[23]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 22 32 33 34 24 12 13 14 
## 
## [[24]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 23 33 34 35 25 13 14 15 
## 
## [[25]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 24 34 35 36 26 14 15 16 
## 
## [[26]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 25 35 36 37 27 15 16 17 
## 
## [[27]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 26 36 37 38 28 16 17 18 
## 
## [[28]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 27 37 38 39 29 17 18 19 
## 
## [[29]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 28 38 39 40 30 18 19 20 
## 
## [[30]]
##  W NW  N SE  S 
## 29 39 40 19 20 
## 
## [[31]]
##  N NE  E  S SW 
## 41 42 32 21 22 
## 
## [[32]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 31 41 42 43 33 21 22 23 
## 
## [[33]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 32 42 43 44 34 22 23 24 
## 
## [[34]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 33 43 44 45 35 23 24 25 
## 
## [[35]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 34 44 45 46 36 24 25 26 
## 
## [[36]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 35 45 46 47 37 25 26 27 
## 
## [[37]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 36 46 47 48 38 26 27 28 
## 
## [[38]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 37 47 48 49 39 27 28 29 
## 
## [[39]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 38 48 49 50 40 28 29 30 
## 
## [[40]]
##  W NW  N SE  S 
## 39 49 50 29 30 
## 
## [[41]]
##  N NE  E  S SW 
## 51 52 42 31 32 
## 
## [[42]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 41 51 52 53 43 31 32 33 
## 
## [[43]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 42 52 53 54 44 32 33 34 
## 
## [[44]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 43 53 54 55 45 33 34 35 
## 
## [[45]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 44 54 55 56 46 34 35 36 
## 
## [[46]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 45 55 56 57 47 35 36 37 
## 
## [[47]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 46 56 57 58 48 36 37 38 
## 
## [[48]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 47 57 58 59 49 37 38 39 
## 
## [[49]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 48 58 59 60 50 38 39 40 
## 
## [[50]]
##  W NW  N SE  S 
## 49 59 60 39 40 
## 
## [[51]]
##  N NE  E  S SW 
## 61 62 52 41 42 
## 
## [[52]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 51 61 62 63 53 41 42 43 
## 
## [[53]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 52 62 63 64 54 42 43 44 
## 
## [[54]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 53 63 64 65 55 43 44 45 
## 
## [[55]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 54 64 65 66 56 44 45 46 
## 
## [[56]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 55 65 66 67 57 45 46 47 
## 
## [[57]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 56 66 67 68 58 46 47 48 
## 
## [[58]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 57 67 68 69 59 47 48 49 
## 
## [[59]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 58 68 69 70 60 48 49 50 
## 
## [[60]]
##  W NW  N SE  S 
## 59 69 70 49 50 
## 
## [[61]]
##  N NE  E  S SW 
## 71 72 62 51 52 
## 
## [[62]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 61 71 72 73 63 51 52 53 
## 
## [[63]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 62 72 73 74 64 52 53 54 
## 
## [[64]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 63 73 74 75 65 53 54 55 
## 
## [[65]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 64 74 75 76 66 54 55 56 
## 
## [[66]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 65 75 76 77 67 55 56 57 
## 
## [[67]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 66 76 77 78 68 56 57 58 
## 
## [[68]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 67 77 78 79 69 57 58 59 
## 
## [[69]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 68 78 79 80 70 58 59 60 
## 
## [[70]]
##  W NW  N SE  S 
## 69 79 80 59 60 
## 
## [[71]]
##  N NE  E  S SW 
## 81 82 72 61 62 
## 
## [[72]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 71 81 82 83 73 61 62 63 
## 
## [[73]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 72 82 83 84 74 62 63 64 
## 
## [[74]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 73 83 84 85 75 63 64 65 
## 
## [[75]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 74 84 85 86 76 64 65 66 
## 
## [[76]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 75 85 86 87 77 65 66 67 
## 
## [[77]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 76 86 87 88 78 66 67 68 
## 
## [[78]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 77 87 88 89 79 67 68 69 
## 
## [[79]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 78 88 89 90 80 68 69 70 
## 
## [[80]]
##  W NW  N SE  S 
## 79 89 90 69 70 
## 
## [[81]]
##  N NE  E  S SW 
## 91 92 82 71 72 
## 
## [[82]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 81 91 92 93 83 71 72 73 
## 
## [[83]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 82 92 93 94 84 72 73 74 
## 
## [[84]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 83 93 94 95 85 73 74 75 
## 
## [[85]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 84 94 95 96 86 74 75 76 
## 
## [[86]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 85 95 96 97 87 75 76 77 
## 
## [[87]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 86 96 97 98 88 76 77 78 
## 
## [[88]]
##  W NW  N NE  E SE  S SW 
## 87 97 98 99 89 77 78 79 
## 
## [[89]]
##   W  NW   N  NE   E  SE   S  SW 
##  88  98  99 100  90  78  79  80 
## 
## [[90]]
##   W  NW   N  SE   S 
##  89  99 100  79  80 
## 
## [[91]]
##  E  S SW 
## 92 81 82 
## 
## [[92]]
##  W  E SE  S SW 
## 91 93 81 82 83 
## 
## [[93]]
##  W  E SE  S SW 
## 92 94 82 83 84 
## 
## [[94]]
##  W  E SE  S SW 
## 93 95 83 84 85 
## 
## [[95]]
##  W  E SE  S SW 
## 94 96 84 85 86 
## 
## [[96]]
##  W  E SE  S SW 
## 95 97 85 86 87 
## 
## [[97]]
##  W  E SE  S SW 
## 96 98 86 87 88 
## 
## [[98]]
##  W  E SE  S SW 
## 97 99 87 88 89 
## 
## [[99]]
##   W   E  SE   S  SW 
##  98 100  88  89  90 
## 
## [[100]]
##  W SE  S 
## 99 89 90

All of the visited squares have a value != -1 aka infinity

All of the visited squares have a value != -1 (infinity)

The value of \(-1\) means that there is an “infinite distance” between the two vertices, aka we cannot get there from where we are

adaptive.sample <- function(world, vertecies){
  world.adj <- adjlist.adaptive(world)
  samples <- data.frame("y" = numeric(0),"m" = numeric(0))
  for(i in vertecies){
    samples <- rbind(samples,BFS(world,world.adj,i)$adaptive.sample)
  }
  return(samples)
}
adaptive.sample.figure10.2 <- adaptive.sample(figure10.2, 
                                              c(97,83,56,44,39))
adaptive.sample.figure10.2

##    y m
## 1  0 1
## 2 12 4
## 3  1 1
## 4 15 5
## 5  0 1

adaptive.sample.confint.fun(adaptive.sample.figure10.2$y,
                            adaptive.sample.figure10.2$m,
                            nrow(adaptive.sample.figure10.2),
                            nrow(figure10.2)*ncol(figure10.2)
                            )[c("mu.hat","v.mu","lower","upper")]

##     mu.hat       v.mu      lower      upper 
## 1.40000000 0.43700000 0.07788049 2.72211951

##    id yi BFS
## 1  97  0   1
## 2  83  2   2
## 3  84  1   2
## 4  74  4   2
## 5  75  5   2
## 6  56  1   3
## 7  44  4   4
## 8  54  2   4
## 9  33  3   4
## 10 42  5   4
## 11 22  1   4
## 12 29  4   5
## 13 38  3   5